프로그래머가 보는 수학 - 정수의 사칙연산, 수직선, 절댓값, 부등호, 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 우선순위

사전지식 : https://aaaag.tistory.com/19

프로그래머가 보는 수학 - 거듭제곱

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정수 : 양수, 0, 음수 세 가지를 포함하는 영역을 정수라 함

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예 없음

프로그래밍 구현없음

 

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수직선 : 직선에 점을 찍어 숫자와 대응시킨 선

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원점(0)을 기준으로 오른쪽(+)으로 갈수록 크고 원점(0)을 기준으로 왼쪽(-)으로 갈수록 작다

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프로그래밍 구현 없음

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절댓값

• 원점을 기준으로 얼마나 떨어져 있는지(거리) 나타내는 값
• 거리는 음수라는 개념이 없기 때문에 절댓값으로 음수는 존재하지 않는다.
• 기호 : |{+ 또는 -] 숫자|로 표현

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예) 원점으로 부터 |8| == 절대값 8
예) 원점으로부터 |-9| == 절대값 9

 

-100, -5, 4, 0, -10, 20, 10 수들 중 절댓값이 가장 작은 것부터 큰 순서로 나열하라

정답 : 0, 4, -5, ±10, 20, -100

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프로그래밍 구현

tempList = []
resultList = []
while len(resultList) != 5:
    value = int(input())
    temp = value
    if value < 0:
        temp = -value

    count = 0
    for tempValue in tempList:
        if tempValue > temp:
            break

        count = count + 1

    tempList.insert(count, temp)
    resultList.insert(count, value)

print(f"resultList = {resultList}")

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정수의 대소 관계(크기 비교)

• 양의 정수는 절댓값이 클수록 큰 수
• 음의 정수는 절댓값이 클수록 작은 수

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-100, -5, 4, 0, -10, 20, 10 정수들을 크기가 작은 순부터 큰 수로 나열하라

정답 : -100, -10, -5, 0, 4, 10, 20

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프로그래밍 구현

resultList = []
while len(resultList) != 5:
    value = int(input())
    resultList.append(value)

resultList.sort()
print(f"resultList = {resultList}")

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부등호

수학	프로그래밍	설명	요약	예
>	>	~보다 크다	초과	x > 5
<	<	~보다 작다	미만	x < 5
≥	>=	~보다 크거나 같다 ~보다 작지 않다	이상	x >= 5
≤	<=	~보다 작거나 같다 ~보다 크지 않다	이하	x <= 5

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예 없음

프로그램 구현없음

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덧셈의 교환 법칙

• A + B + C + D == A + C + D +B
• (A + B) + (C + D) == (C + D) + (A + B)

자리(위치)를 바꿔도 결과는 동일하다

 

덧셈의 결합 법칙

• (A + B) + (C + D) == (A + C) + (B + D)

묶은 수를 다르게 묶어도 결과는 동일하다

 

정수의 뺄셈

• A - B == (+A) - (+B) == (+A) + (-B)

가운데 연산자를 - 에서 + 로 바꾸고 그다음 수의 연산기호를 반대로 한다

뺄셈은 교환 법칙, 결합 법칙이 성립되지 않는다.

 

정수의 덧셈 뺄셈 혼합

1. 괄호가 있을 때
   1. (+2) + (-3) + (+7) + (-4)
   2. (+2) + (+7) + (-3) + (-4)
   3. (+9) + (-7)
   4. (+2)

같은 기호들끼리 덧셈의 교환 법칙 후 계산

1.  괄호가 없을 때
   1. 2 - 3 + 7 - 4
   2. (+2) - (+3) + (+7) - (+4)
   3. (+2) + (-3) + (+7) + (-4)
   4. (+2) + (+7) + (-3) + (-4)
   5. (+9) + (-7)
   6. (+2)

괄호로 묶은 다음 가운데 연산자를 - 에서 +로 바꾸고 그다음 수의 연산기호를 반대로 만들고 덧셈의 교환 법칙을 한다

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예 없음

프로그래밍 구현없음

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정수의 곱셈

• 부호가 같은 두 정수를 곱 할 경우 결과는 (+)
  • (+) * (+) == (+)
  • (-) * (-) == (+)
• 부호가 다른 두 정수를 곱할경우 결과는 (-)
  
  • (-) * (+) == (-)
  • (+) * (-) == (-)

곱셈의 교환 법칙

• A * B * C * D == A * C * D * B
• (A * B) * (C * D) == (C * D) * (A * B)

자리(위치)를 바꿔도 결과는 동일하다

 

곱셈의 결합 법칙

• (A * B) * (C * D) == (A * C) * (B * D)

묶은 수를 다르게 묶어도 결과는 동일하다

 

정수의 거듭제곱

• 음수일 경우 홀수번 곱하면 결과는 음수
  • (-2) * (-2) * (-2) == (-8)
• 음수일 경우 짝수번 곱하면 결과는 양수
  • (-2) * (-2) == (+4)
• 양수일 경우 홀수/짝수번 곱해도 결과는 양수
  • (+3) * (+3)... == (+)

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예 없음

프로그래밍 구현없음

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정수의 나눗셈

• 부호가 같은 두 정수를 나눌경우 결과는 (+)
  • (+) % (+) == (+)
  • (-) % (-) == (+)
• 부호가 다른 두 정수를 나눌경우 결과는 (-)
  
  • (-) % (+) == (-)
  • (+) % (-) == (-)

나눗셈은 교환 법칙, 결합 법칙이 성립하지 않는다.

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예 없음

프로그래밍 구현없음

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사칙연산 우선순위

우선순위	수학	프로그래밍
1. 괄호	() -> {} -> []	()
2. 거듭제곱	5², 6³, ...	없음
3. X, %	x * y, x % y	x * y, x / y, x % y
4. +, -	x + y, x - y	x + y, x - y

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분배 법칙

• (a * c) + (b * c) == (a + b) * c
• (a % c) + (b % c) == (a + b) % c

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• (2 * 3) + (4 * 3) = 18
• (2 + 4) * 3 = 18
• (2 * 3) + (4 * 3) == (2 + 4) * 3

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프로그래밍 구현

# -*- coding: utf-8 -*-
import sys

#분배법칙
#(A * C) + (B * C) == (A + B) * C
print(f"A : ", end='')
AValue = int(input())

print(f"B : ", end='')
BValue = int(input())

print(f"C : ", end='')
CValue = int(input())

print()
result = (AValue * CValue) + (BValue * CValue)
print(f"1. (A * C) + (B * C) = {result}")
print(f"({AValue} * {CValue}) + ({BValue} * {CValue}) = {result}")
print()
result = (AValue + BValue) *CValue
print(f"2. (A + B) * C = {result}")
print(f"({AValue} + {BValue}) * {CValue} = {result}")